计算题

由曲线y=x³，直线x=2，y=0所围成的图形，分别绕x轴及y轴旋转，计算所得的两个旋转体的体积（如图所示）。

问答题设S1（t）是曲线√y=x与直线x=0及y=t所谓的图形的面积，S2（t）是曲线√y=x与直线x=1及y=t所围图形的面积。试求t为何值时，S1（t）+S2（t）最小？最小值是多少？

问答题求抛物线y=-x2+4x-3及其在点（0，-3）和（3，0）处的切线所围成的图形的面积（如图所示）。

问答题将盛满水的圆锥形容器（其侧面如图所示）内的水全部抽到容器顶部上方5m高处的水箱内。求所需作的功。

问答题求圆心在（b，o），半径为a（b>a）的圆绕y轴旋转而成（如汽车轮胎那样）的环状体的体积。

问答题圆ρ=1被心形线ρ=1+cosφ分成两部分，分别求出这两部分的面积。