简答题

根据连续函数的性质定理证明：设f（x）在x0处连续，f（x0）〉0，试证：存在x0的某领域（x0-δ，x0+δ），使f（x）〉f（x0）/2，x∈（x0-δ，x0+δ）。

问答题计算曲面积分其中Σ是球面x2+y2+z2=a2。

问答题有一密度为ρ（常数），半径为R的半球面，求它对应于球心处质量为m的质点的引力。

问答题设曲面z=1 2（x2+y2）的密度ρ（常数），求这曲面在0≤π≤3 2部分的质心。

问答题设在柱面x2+y2=a2（a>0）内部的一块曲面Σ：z=xy，其上各点处的密度ρ（x，y，z）=x2+y2，求这块曲面的质量。

问答题讨论函数的连续性及间断点类型：设f（x）=φ（x）·（x-a） （|x-a|），φ（x）在x=a处连续，当φ（a）满足什么条件时，可定义f（a）使函数f（x）在x=a处连续。