简答题

根据连续函数的性质定理证明：设f（x）在闭区间[a，b]上连续，且f（x）≠0，x∈[a，b]，证明：f（x）在[a，b]上恒正且m〉0使f（x）≥m，x∈[a，b]，或者f（x）在[a，b]上恒负且m〈0，使f（x）≤m，x∈[a，b]。

问答题根据连续函数的性质定理证明：设f（x）在x0处连续，f（x0）〉0，试证：存在x0的某领域（x0-δ，x0+δ），使f（x）〉f（x0） 2，x∈（x0-δ，x0+δ）。

问答题计算曲面积分其中Σ是球面x2+y2+z2=a2。

问答题有一密度为ρ（常数），半径为R的半球面，求它对应于球心处质量为m的质点的引力。

问答题设曲面z=1 2（x2+y2）的密度ρ（常数），求这曲面在0≤π≤3 2部分的质心。

问答题设在柱面x2+y2=a2（a>0）内部的一块曲面Σ：z=xy，其上各点处的密度ρ（x，y，z）=x2+y2，求这块曲面的质量。