计算题 试证由向量组α₁=（0，1，1）^T，α₂=（1，0，1）^T，α₃=（1，1，0）^T所生成的向量空间就是R³。

问答题已知三维向量空间R3的两组基为（Ⅰ）α1=（1，1，1）T，α2=（1，0，1）T，α3=（1，0，1）T；（Ⅱ）β1=（1，2，1）T，β2=（2，3，4）T，β3=（3，4，3）T，求由基（Ⅰ）到（Ⅱ）的过渡矩阵P。

问答题设λ1和μ1分别是n阶实对称矩阵A和B的最小特征值，证明：A+B的最小特征值ω大于或等于λ1+μ1.

问答题设A，B为n阶正定矩阵，证明：A+B的最大特征值ρ大于A的最大特征值.

问答题已知向量组α1=（1，1，0）T，α2=（1，0，1）T，α3=（0，1，1）T为R3的一组基，求向量β=（2，0，0）T在这组基下的坐标。

问答题设A为n阶实对称矩阵，A的n个特征值λ1≤λ2≤…≤λn，证明：x∈Rn，λ1（x，x）≤（Ax，x）≤λn（x，x）（其中（x，y）=xTy表示x和y的内积），并指出分别取怎样的非零向量x使两个等号成立.