计算题

题图是杨氏双缝实验的示意图，作为光源的单缝宽度为a。
（1）证明：用光强均匀的准单色光照明时，P₁和P₂点的γ%12（0）是一个sinc函数；
（2）若a=0.1mm，z=1m，d=3mm，求观察屏上干涉条纹的可见度（取光源的中心波长λ=600nm）；
（3）要保证观察屏上的可见度为0.41，在z和d不变的情况下，光源的宽度应为多少？

问答题若非相干成像系统的出射光瞳是由大量随机分布的小圆孔构成，小圆孔直径均为2a，出瞳到像面的距离为dip，光波长为λ.试证明这种系统可以实现非相干低通滤波，试讨论系统的截止频率近似值.

问答题为什么在fx=fy=0处光学传递函数的值均为1？如果光学系统真正实现了点物成像，这时的光学传递函数是怎样的形式？

问答题在出射光瞳较大的前提下，脉冲响应（4-2-7）或（4-2-9）式可简化为（4-3-1）式，在简化过程中，将脉冲响应中对应的相位因子由代替。由于xa=Aξ，ya=Aη，而ξ，η是物平面坐标。试问： （1）物面上半径多大时，相位因子相对于它在原点之值正好改变π弧度？ （2）设光瞳函数是一个半径为a的圆，在像平面上相应的脉冲响应的第一个零点的半径r0是多大？

问答题题图是由两面凸透镜L1，L3及一面凹透镜L2组成的变焦系统，平面P0，Pi是系统的共轭像面.设L1，L2，L3的焦距分别是f1，f2，f3，将P0，Pi视为是一轴对称ABCD系统的输入及输出平面。 （1）按照题图，写出系统的ABCD光学矩阵计算式； （2）试求A、B、C、D的表达式； （3）当P0，Pi是系统的共轭像面时，根据矩阵光学理论B=0，试求di的表达式； （4）当穿过P0的光波是平行于光轴的平面波时，若到达Pi的也是平行于光轴的平面波，根据矩阵光学理论，矩阵元素C=0.试写出各透镜焦距与图中d1，d2的关系式。

问答题参照对衍射积分作S-FFT计算时应满足取样定理的研究方法，导出柯林斯公式（2-5-12）用S-FFT方法计算时满足取样定理的条件。