计算题 A，B皆为n×n复矩阵，证明：方程AX=XB有非零解的充分必要条件是A，B有公共特征值。

问答题证明：若A是Pn×n中的一个若尔当块，则与A可交换的矩阵一定是A的多项式。

问答题设A∈Pn×n，Tr（A）=0，证明：有X，Y∈Pn×n使XY-YX=A。

问答题证明：设A∈Pn×n，Tr（A）=0，则有Pn×n中可逆矩阵T使。

问答题令S是Pn×n中所有形如XY-YX的矩阵生成的线性子空间，又设H为Pn×n中迹为零的矩阵组成的空间，求证S=H，因而唯（S）=唯（H）=n2-1。

问答题f1（x），f2（x），…，fn（x）是闭区间[a，b]上的实函数，且在实数域上是线性无关的，证明：在[a，b]上存在数α1，a2，…，αn，使丨（fi（αj））丨≠0，i，j=1，2，…，n。