计算题 令S是P^n×n中所有形如XY-YX的矩阵生成的线性子空间，又设H为P^n×n中迹为零的矩阵组成的空间，求证S=H，因而唯（S）=唯（H）=n²-1。

问答题f1（x），f2（x），…，fn（x）是闭区间[a，b]上的实函数，且在实数域上是线性无关的，证明：在[a，b]上存在数α1，a2，…，αn，使丨（fi（αj））丨≠0，i，j=1，2，…，n。

问答题设f（x）=ax4+bx3+cx2+dx+e为正系数4次多项式，令r1，r2，r3，r4是它的根，已知r1+r2为有理数，r1+r2≠r3+r4，证明：f（x）可表成两个次数较低的整系数多项式的乘积。

问答题设n为正整数，f（x）∈Q[x]，a（f（x））=n，证明：有不全为零的有理数α0，α2，…，αn，使得。

问答题P是一个数域，N是P[x]中的一个子集，满足f（x），g（x）∈N，则f（x）+g（x）∈N；对f（x）∈N及任何q（x）f（x）∈N，证明：N中有d（x），满足N={d（x）q（x）丨q（x）∈P[x]}。

问答题求12+22+…+n2及13+23+…+n3。