计算题 用4f系统通过匹配滤波器作特征识别，物g（x，y）的匹配滤波器为G^*（f_x，f_y），当物在输入面上平移后可表示为g（x−a，y−b），求证此时输出面上相关亮点的位置坐标为x_i=a，y_i=b。

问答题如何实现图形O1和O2的卷积运算？画出光路图并写出相应的数学表达式。

问答题在用一维正弦光栅实现两个图像相加或相减的相干处理系统中，设图像A、B置于输入面P1原点两侧，其振幅透过率分别为：tA（x1−l，y1）和tB（x1+l，y1）；P2平面上光栅的空间频率为f0，它与l的关系为f0=l （λf），其中λ和f分别表示入射光的波长和透镜的焦距；又设坐标原点处于光栅周期的1 4处，光栅的振幅透过率表示为： 试从数学上证明： （1）在输出面的原点位置得到图像A、B的相减运算； （2）当光栅原点与坐标原点重合时，在输出面得到它们的相加运算。

问答题用照相机拍摄某物体时，不慎因手动摄下重叠影像，沿横向错开距离b。为改善此照片质量，试设计一个逆滤波器，给出滤波函数。

问答题光栅的复振幅透过率为t（x）=cos2πf0x，把它放在4f系统输入面P1上，在频谱面P2上的某个一级频谱位置放置一块λ 2相位板，求像面的强度分布。

问答题如图所示，在激光束经透镜会聚的焦点上，放置一个孔径合适的针孔滤波器，可以提供一个比较均匀的照明光场，试说明其原理。