计算题

在用一维正弦光栅实现两个图像相加或相减的相干处理系统中，设图像A、B置于输入面P₁原点两侧，其振幅透过率分别为：t_A（x₁−l，y₁）和t_B（x₁+l，y₁）；P₂平面上光栅的空间频率为f₀，它与l的关系为f₀=l/（λf），其中λ和f分别表示入射光的波长和透镜的焦距；又设坐标原点处于光栅周期的1/4处，光栅的振幅透过率表示为：
试从数学上证明：
（1）在输出面的原点位置得到图像A、B的相减运算；
（2）当光栅原点与坐标原点重合时，在输出面得到它们的相加运算。

问答题用照相机拍摄某物体时，不慎因手动摄下重叠影像，沿横向错开距离b。为改善此照片质量，试设计一个逆滤波器，给出滤波函数。

问答题光栅的复振幅透过率为t（x）=cos2πf0x，把它放在4f系统输入面P1上，在频谱面P2上的某个一级频谱位置放置一块λ 2相位板，求像面的强度分布。

问答题如图所示，在激光束经透镜会聚的焦点上，放置一个孔径合适的针孔滤波器，可以提供一个比较均匀的照明光场，试说明其原理。

问答题题图所示的滤波器函数可表示为：。此滤波器称为希尔伯特滤波器，证明希尔伯特滤波器能够将弱相位物体的相位变化转换为光强的变化。

问答题在4f系统中，输入物是一个无限大的矩形光栅，设光栅常数d=4，线宽a=1，最大透过率为1，如不考虑透镜有限尺寸的影响， （1）写出傅里叶变换平面P2上的频谱分布表达式； （2）写出输出面复振幅和光强分布表达式； （3）在频谱面上做高通滤波，挡住零频分量，写出输出面复振幅和光强分布表达式。