计算题 光栅的复振幅透过率为t（x）=cos²πf₀x，把它放在4f系统输入面P₁上，在频谱面P₂上的某个一级频谱位置放置一块λ/2相位板，求像面的强度分布。

问答题如图所示，在激光束经透镜会聚的焦点上，放置一个孔径合适的针孔滤波器，可以提供一个比较均匀的照明光场，试说明其原理。

问答题题图所示的滤波器函数可表示为：。此滤波器称为希尔伯特滤波器，证明希尔伯特滤波器能够将弱相位物体的相位变化转换为光强的变化。

问答题在4f系统中，输入物是一个无限大的矩形光栅，设光栅常数d=4，线宽a=1，最大透过率为1，如不考虑透镜有限尺寸的影响， （1）写出傅里叶变换平面P2上的频谱分布表达式； （2）写出输出面复振幅和光强分布表达式； （3）在频谱面上做高通滤波，挡住零频分量，写出输出面复振幅和光强分布表达式。

问答题采用图（b）所示滤波器对光栅频谱进行滤波，可以改变光栅的空间频率，若光栅线密度为100lp mm，滤波器仅允许正、负二级频谱透过，求输出面上干板记录到的光栅的线密度。

问答题利用4f系统做阿贝-波特实验，设物函数t（x1，y1）为一正交光栅。 其中a1、a2分别为x、y方向上缝的宽度，b1、b2则是相应的缝间隔。频谱面上得到如图（a）所示的频谱。分别用图（b）、（c）、（d）所示的三种滤波器进行滤波，求输出面上的光强分布（图中阴影区表示不透明屏）。