计算题 某地区土壤的温度原为4℃，寒潮来临时会使土壤表面的温度突然降至10−℃，并假定维持此温度不变，试求土壤表面1m深处降至0℃时所经历的时间，并求每平方米土壤表面导出的热量。已知土壤的热导率和热扩散系数分别为k=0.5W/（m·K），α=1.36×10^-7m²/s。

问答题一半无限大固体x=0~∞，其初始温度为T。在时刻θ=0，通过x=0的表面有一热通量q0（输入），并保持此通量不变。设有关的物性为常数。（1）试从直角坐标系的能量方程式（6-26a）出发，简化为此种情况下的特殊形式，并写出简化过程的依据；（2）将上述方程两侧对x求导，从而得到以热通量q表示的方程，并写出相应的定解条件；（3）求解该方程，获得温度分布的表达式。

问答题有一半径为25mm的钢球，其热导率为433W （m·K），密度为7849kg m3，比热容为0.4609kJ （kg·K），钢球的初始温度均匀，为700K。现将此钢球置于温度为400K的环境中，钢球表面与环境之间的对流传热系数为11.36W （m2·K）。试求1h后钢球所达到的温度。

问答题有一长度为0.2m、直径为0.05m的不锈钢锭，其热扩散系数α=0.0156m2 h，热导率k=20W （m·K），初始温度为363K。现将钢锭放入温度为1473K的炉中加热，钢锭表面与周围环境的联合传热系数（包括对流和辐射）为100W （m2·K）。试求使钢锭升温至1073K所需的时间。

问答题附图所示为一炉壁传热的示意图，炉壁的内壁温度恒定为400K，炉壁外空气的温度tb为300K，外壁面与空气之间的对流传热系数h=45W （m2·K），热导率k=45W （m·K）。若取x=y=0.2m，试建立炉壁温度场的结点温度方程组，并求各点的温度值。

问答题有一半径为R的热圆球物体悬浮在大量不动的流体中，设此问题中自然对流的影响可略，有关的物性为常数。（1）试从球坐标系的能量方程出发，简化为流体在此种情况下能量方程的特殊形式，并写出简化过程的依据；（2）假定圆球表面的温度为t0，流体主体的温度为T∞，r为自球心算起的距离，试写出上述能量方程的边界条件；（3）由上述边界条件求解该方程，写出温度分布表达式；（4）求Nu=hR k的值。