计算题

附图所示为一炉壁传热的示意图，炉壁的内壁温度恒定为400K，炉壁外空气的温度t_b为300K，外壁面与空气之间的对流传热系数h=45W/（m²·K），热导率k=45W/（m·K）。若取∆_x=∆_y=0.2m，试建立炉壁温度场的结点温度方程组，并求各点的温度值。

问答题有一半径为R的热圆球物体悬浮在大量不动的流体中，设此问题中自然对流的影响可略，有关的物性为常数。（1）试从球坐标系的能量方程出发，简化为流体在此种情况下能量方程的特殊形式，并写出简化过程的依据；（2）假定圆球表面的温度为t0，流体主体的温度为T∞，r为自球心算起的距离，试写出上述能量方程的边界条件；（3）由上述边界条件求解该方程，写出温度分布表达式；（4）求Nu=hR k的值。

问答题有一具有均匀发热速率q的球形固体，其半径为R。球体沿径向向外对称导热。球表面的散热速率等于球内部的发热速率，球表面上维持恒定温度ts不变。试从一般化球坐标系热传导方程出发，导出球心处的温度表达式。

问答题有一自然冷却的金属圆筒形导体，其外径为100mm、壁厚为20mm。导体内有均匀内热源产生，其值为q=1.0×107J （m3·s）。已知导体内只进行一维径向导热，达稳态后，测得外表面温度恒定为100℃，平均热导率为50W （m·K）。（1）试选用适当的一般化热传导方程，简化后导出此情况下的温度分布方程；（2）求圆筒内表面处的温度值。

问答题有一具有均匀内热源的平板，其体积发热速率为q=1.2×106J （m3·s）平板厚度（x方向）为0.4m。已知平板内只进行x方向上的一维稳态导热，两端面温度维持70℃，平均温度下的热导率k=377W （m·K）。试求（1）此情况下的温度分布方程；（2）距离平板中心面0.1m处的温度值。

问答题在一无内热源的固体热圆筒壁中进行径向稳态导热。当r1=1m时，t1=200℃，r2=2m时，t2=100℃，其热导率为温度的线性函数，即式中k0为基准温度下的热导率，其值为k0=0.138W （m·K），β为温度系数，其值为β=1.95×10-4K-1。试推导出导热速率的表达式，并求单位长度的导热速率。