计算题

求解方程（这里x’=，x”=）：x”=

问答题给定方程x ’+5x”+6x’=f（t），其中f（t）在-∞＜t＜+∞上连续。设φ1（t），φ2（t）是上述方程的两个解，证明极限[φ1（t）-φ2（t）]存在。

问答题当k=0时，方程的通解可表为 φ（t）=c1+c2t+（t-s）f（s）ds（0≤t＜+∞），其中c1，c2为任意常数。

问答题当k≠0时，能够选择常数c1，c2的值，使得 φ（t）=c1coskt+sin kt+sin ak（t-s）·f（s）ds（0≤t＜+∞）

问答题火车沿水平的道路运动，火车的重量是P，机车的牵引力是F，运动时的阻力W=a+bV。其中a，b是常数，而V是火车的速度；S是走过的路程。试确定火车的运动规律，设t=0时S=0，V=0。

问答题求初值问题的解：x”+9x=6e3t，x（0）=x’（0）=0