计算题

对集合L ，规定对于x ，y ∈L ，x ≤y 当且仅当x 是y 的因子。问下面哪几个偏序集是格？为什么？
（1）L={1，2，3，4，6，12}；
（2）L={1，2，3，48，12，14}；
（3）L={1，2，3，4，5，6，7，8，9，10}。

问答题设集合M={1，2，3，4，5}，σ和τ是M 上的两个置换，σ=，τ=（1，4，5）（2，3），用轮换的形式写出στ，τσ，τ-1·σ-1。

问答题设多重集A={{∅}，{∅，1}，{1，1，∅}}，B={{∅，1}，{1}}。计算A∪B，A∩B，A-B。

问答题设集合L={a ，b}，在L 中规定+和·如下：问〈L ，+，·〉能构成代数系统吗？若可以，写出该代数系统的运算表。该代数系统有什么特性？

问答题每个顶点的度都为k 的无向图称为k 正则图，问：n 阶k 正则图中共有多少条边？为什么？

问答题完全二部图Kn，m中共有多少条边？为什么？