计算题

设x₁-x₂=a₁,x₂-x₃=a₂，x₃-x₄=a₃，x₄-x₅=a₄，x₅-x₁=a₅.证明：这方程组有解的充分必要条件为在有解的情形，求出它的一般解.

问答题a,b取什么值时，线性方程组 有解？在有解的情形，求一般解.

问答题设β1=α2+α3+...+αr，β2=α1+α3+...+αr，βr=α1+α2+...+αr-1，证明：β1，β2，...，βr与α1，α2，...，αr有相同的秩.

问答题已知向量组α1，α2，...，αr与α1，α2，...，αr，αr+1，...，αs有相同的秩，证明：α1，α2，...，αr与α1，α2，...，αr，αr+1，...，αs等价.

问答题证明：线性方程组 对任何b1，b2，...，bn都有解的充分必要条件是系数行列式|aij|≠0.

问答题设α1，α2，...，αn是一组n维向量，证明α1，α2，...，αn线性无关的充分必要条件是任一n维向量都可被它们线性表出.