计算题

证明：线性方程组
对任何b₁，b₂，...，b_n都有解的充分必要条件是系数行列式|a_ij|≠0.

问答题设α1，α2，...，αn是一组n维向量，证明α1，α2，...，αn线性无关的充分必要条件是任一n维向量都可被它们线性表出.

问答题设α1，α2，...，αn是一组n维向量，已知单位向量ε1，ε2，...，εn可被它们线性表出，证明：α1，α2，...，αn线性无关.

问答题证明：如果向量组（Ⅰ）可以由向量组（Ⅱ）线性表出，那么（Ⅰ）的秩步超过（Ⅱ）的秩.

问答题求下列向量组的极大线性无关组与秩：α1=（1，-1，2，4），α2（0，3，1，2），α3=（3，0，7，14），α4（1，-1，2，0），α5=（2，1，5，6）.

问答题求下列向量组的极大线性无关组与秩：α1=（6，4，1，-1，2），α2（1，0，2，3，-4），α3=（1，4，-9，-16，22），α4（7，1，0，-1，3）。