计算题 设β₁=α₂+α₃+...+α_r，β₂=α₁+α₃+...+α_r，β_r=α₁+α₂+...+α_r-1，证明：β₁，β₂，...，β_r与α₁，α₂，...，α_r有相同的秩.

问答题已知向量组α1，α2，...，αr与α1，α2，...，αr，αr+1，...，αs有相同的秩，证明：α1，α2，...，αr与α1，α2，...，αr，αr+1，...，αs等价.

问答题证明：线性方程组 对任何b1，b2，...，bn都有解的充分必要条件是系数行列式|aij|≠0.

问答题设α1，α2，...，αn是一组n维向量，证明α1，α2，...，αn线性无关的充分必要条件是任一n维向量都可被它们线性表出.

问答题设α1，α2，...，αn是一组n维向量，已知单位向量ε1，ε2，...，εn可被它们线性表出，证明：α1，α2，...，αn线性无关.

问答题证明：如果向量组（Ⅰ）可以由向量组（Ⅱ）线性表出，那么（Ⅰ）的秩步超过（Ⅱ）的秩.