计算题

一闭口薄壁杆具有图所示的横截面，壁厚δ是常数。试证明：杆扭转时中间腹壁上无剪应力；并导出用扭矩M表示的远离角点处的应力公式和单位长度的扭转角。

问答题已知截面边界为椭圆的杆，扭转刚度为，求上述边界与椭圆所围成的空心截面杆的扭转刚度。

问答题半径为α的圆截面扭杆有半径为b的圆弧槽，且，如图所示。求应力分量、最大剪应力以及抗扭刚度。提示：两条圆弧的方程是。设应力函数为。

问答题求下图所示等边三角形截面杆扭转问题的应力分量、最大剪应力和抗扭刚度GD。提示：设应力函数为。

问答题设Ψ和φ分别是扭转函数和Prandtl应力函数，试说明方程▽2Ψ=0和▽2φ=-2所表示的物理意义。

问答题在弹性半平面的表面上受n个法向集中力Pi构成的力系作用，这些力到原点的距离为yi，如图所示，求应力分量。