计算题

已知粒子遵从经典玻耳兹曼分布，其能量表达式为
其中a,b是常量，求粒子的平均能量.

问答题根据麦克斯韦速度分布律导出两分子的相对速度υr=υ2-υ1和相对速率的概率分布，并求相对速率的平均值

问答题设原子在填隙位置和正常位置的能量差为u，试由自由能F=nu-TS为极小证明，温度为T时，缺位和填隙原子数为

问答题假设正常位置和填隙位置都是N，试证明，由于在晶体中形成n个缺位和填隙原子而具有的熵等于

问答题试根据公式证明，对于相对论粒子有 上述结论对于玻耳兹曼分布、玻色分布和费米分布都成立.

问答题设系统含有两种粒子，其粒子数分别为N和N。粒子间的相互作用很弱，可以看作是近独立的.假设粒子可以分辨，处在一个个体量子态的粒子数不受限制.试证明，在平衡状态下两种粒子的最概然分布分别为