计算题 设N是Z^（3）中子模，且N有生成元：f1=（1，0，-1），f2=（2，-3，1），f3=（0，3，1），f4=（3，1，5）．求N的一组基．

问答题设M是R-模，f∈EndRM，满足M=lmf⊕kerf.试证：lmf=lmf2.

问答题设R-模M有直和分解M=，又设Ni是Mi的子模，1≤i≤n..试证：

问答题一个模若不是两个非零子模的直和，则称为不可分解模．否则称为可分解模．试问Z与一般的Z作为Z-模是否可分解？

问答题一个模若不是两个非零子模的直和，则称为不可分解模．否则称为可分解模．设n=pe，p是素数，e>0．证明Z-模Zn是不可分解模．

问答题设R-模M的一组子模Mi（1≤i≤n），满足M=，并满足M1∩M2=0，（M1+M2）∩M3=0，…，证明M=