计算题 一个模若不是两个非零子模的直和，则称为不可分解模．否则称为可分解模．设n=p^e，p是素数，e>0．证明Z-模Zn是不可分解模．

问答题设R-模M的一组子模Mi（1≤i≤n），满足M=，并满足M1∩M2=0，（M1+M2）∩M3=0，…，证明M=

问答题设V是域F上的线性空间．试证：x1，x2，…，xn是V的基当且仅当V=Fx1⊕Fx2⊕…⊕Fxn

问答题设V是域F上的线性空间．试证：非零向量x1，x2，…，xn线性无关当且仅当子空间Fxi无关，i=1，2，…，n

问答题设M是R-模．x1，x2，…，xn∈M称作线性无关的，如果对R中任意n个不全为零的元素a1，a2，…，an，有≠0，否则称为线性相关的．设R是交换么环，I是R的理想，于是I是R-模，试证n＞2时，x1，x2，…，xn∈I一定是线性相关的。

问答题试举例说明1）的逆命题不成立．