计算题

求下列方程的最小二乘解：

用“到子空间距离最短的线是垂线”的语言表达出上面方程的最小二乘解的几何意义，由此列出方程并求解，（用三位有效数字计算）。

问答题设V1，V2是欧氏空间V的两个子空间，证明：（V1+V2）1=V11∩V21，（V1∩V2）1=V11+V21。

问答题证明：向量β∈V1是向量α在子空间V1上的内射影的充分必要条件是，对任意的ξ∈V1，丨α-β丨≤丨α-ξ丨。

问答题设A是n级实对称矩阵，且A2=A，证明：存在正交矩阵T使得。

问答题设A，B都是实对称矩阵．证明：存在正交矩阵T使T-1AT=B的充分必要条件是A，B的特征多项式的根全部相同。

问答题设A是n级实矩阵，证明：存在正交矩阵T使T-1AT为三角形矩阵的充分必要条件是A的特征多项式的根全是实的。