计算题 设f（x）=ax⁴+bx³+cx²+dx+e为正系数4次多项式，令r₁，r₂，r₃，r₄是它的根，已知r₁+r₂为有理数，r₁+r₂≠r₃+r₄，证明：f（x）可表成两个次数较低的整系数多项式的乘积。

问答题设n为正整数，f（x）∈Q[x]，a（f（x））=n，证明：有不全为零的有理数α0，α2，…，αn，使得。

问答题P是一个数域，N是P[x]中的一个子集，满足f（x），g（x）∈N，则f（x）+g（x）∈N；对f（x）∈N及任何q（x）f（x）∈N，证明：N中有d（x），满足N={d（x）q（x）丨q（x）∈P[x]}。