计算题

设n为正整数，f（x）∈Q[x]，a（f（x））=n，证明：有不全为零的有理数α₀，α₂，…，α_n，使得。

问答题P是一个数域，N是P[x]中的一个子集，满足f（x），g（x）∈N，则f（x）+g（x）∈N；对f（x）∈N及任何q（x）f（x）∈N，证明：N中有d（x），满足N={d（x）q（x）丨q（x）∈P[x]}。

问答题求12+22+…+n2及13+23+…+n3。

问答题证明：对P[x]中任何m次多项式f（x），必有P[x]中次数≤m+1的多项式G（x）满足G（n）=f（0）+f（1）+…+f（n-1）对任何n≥1的整数成立。

问答题设f（x）及G（x）是P[x]中m次及≤m+1次多项式，证明：G（n）=对所以n≥1成立的充分必要条件是G（x+1）-G（x）=f（x）且G（0）=0。

问答题设整系数多项式f（x）=anxn+an-1xn-1+…+a0，它没有理根，又有素数p满足： 证明：f（x）在Q[x]中不可约。