计算题

试求出牵连速度场的散度和旋度。

问答题设为空间点P相对于地心的位置矢量，为在某一纬圈平面上的投影矢量，为地球旋转角速度矢量，试分别求出的散度和旋度。

问答题证明引力位势Φa，惯性离心力位势Φe，重力位场Φ分别满足：

问答题计算赤道上空重力等于零的高度，一人造地球卫星进入该绕地球旋转的周期为多少？

问答题设地球为征求体，使计算海平面上地球引力与重力之间的夹角，又夹角最大值为多少？

问答题若空气微团只受到水平科里奥利力的作用，水平初速度为，t=0时微团的位置矢量为，设f=常值，试求该微团的运动轨迹。

问答题一物体在维度φ处以初速度w0被铅直上抛后，不计空气的阻力，是证明，当它返回原高度时，向西偏移的距离为，并从物理上分析向西偏移的原因。

问答题一物体在45°N地方由100m高度上自由下落，若不计空气阻力，只考虑重力和科里奥利力作用，试求着地时物体偏移的方向和距离。

问答题一个人造卫星从南半球飞向北半球，通过赤道时飞行方向与赤道成60°交角，相对水平速度为8 kms，试求它的科里奥利加速度。

问答题试证明，在z〈〈a条件下，地球引力g*可写成，其中a是地球半径，g*0是地面上地球引力。

问答题试证明曲率项力可写作，这里的为，由此说明曲率项力不做功。

问答题已知，试求科里奥利力（A为常值）。

问答题试指出空气微团在以下的几种运动中所受的科里奥利力方向： （1）沿赤道向东运动； （2）沿赤道向北运动； （3）在赤道作铅直向上运动。

问答题设流场是定常的、均匀的、沿纬圈的带状环流，试求微团的绝对速度和绝对加速度。

问答题计算45°N跟随地球一起旋转的空气微团的牵连速度。

问答题设O′-x′y′z′是一惯性坐标系，O′-xyz是固定在地球上随地球一起旋转的旋转坐标系，f是一标量场，惯性坐标系中f=f（x′，y′，z′，t），全导数是惯性坐标系中固定点上f随时间的变化率，是绝对速度，是惯性坐标系中梯度；旋转坐标系中f=f（x，y，z，t），全导数是旋转坐标系中固定点上f随时间的变化率，相对速度，试用数学方法证明即一标量场的全导数与参考系无关。