计算题

将[a，b]划分为n等份，节点X_k=a+kh，h=，已知节点X_k上的函数值f(X_k)，k=0,1，…，n。I_h(x)为[a，b]上f(x)的分段线性插值函数，R_h(x)为插值余项，I_n(f)为计算的复合梯形公式，R_n(f)为复合梯形公式的余项。证明：

问答题用雅可比迭代法求解如下线性方程组，写出迭代格式并说明构造的迭代格式的收敛性，给定初值X0=[1 0 0 -1]。简单叙述如果实现方程解的精度达到0.00001。

问答题证明中点方法是二阶方法。

问答题试用Taylor展开式构造求解的二阶方法；并用构造的方法求y1，y2，其中h=0.125。

问答题求满足P（xj）=f（xj）（j=0，1，2）及P’（x1）=f’（x1）的三次插值多项式，并证明其余项为（ξ位于节点之间）（假设f（x）存在四阶导数）。

问答题设方程组考察用雅可比迭代法和高斯-赛德尔迭代法解上述方程组的收敛性。若收敛，求满足||x（k+1）-x（k）||∞＜10-4的解。