计算题

铅直平面内的正方形薄板边上为2a，四边固定，见题图，只受重力作用设n=0，试取位移表达式为
用瑞兹法求解（在u的表达式中，布置了因子x和y，因为按照问题的对称条件，u应该是x和y的奇函数）。

问答题有一矩形薄板，三边固定，一边上的位移给定为见题图，设位移分量为式中，m，n为正整数，可以满足位移边界条件。使用瑞兹法求维持上述边界位移而要在y=b处所施加的面力。

问答题设四边固定的矩形薄板，受有平行于板面的体力作用（X=0，Y=-ρg），坐标轴如题图所示。求其应力分量。

问答题有一块宽为a，高为b的矩形薄板，其左边及下边受链杆支承，在右边及上边分别受均布压力q1和q2作用，见题图，如不计体力，试求薄板的位移。

问答题当τxz=τyz=0时，证明J3′=sz（sz2-J2′）成立。

问答题已知应力分量中σ1=σ2=σ3=τxy=0，求三个主应力σi（i=1，2，3），以及每个主应力所对应的方向余弦（li，mi，ni）（i=1，2，3）。