简答题

证明：加群G的全体自同态映射对以下运算
（σ-τ）a=σa+τa，
（στ）a=σ（τa）（∀a∈G）
作成一个有单位元的环（称为加群G的自同态环）.

问答题如果环R中元素a满足a2=a，则称为R的幂等元．如果环R中个元素都是幂等元，则称R为布尔（G.Boole，1815-1864）环．

问答题设R为所有有理数对（x1，x2）作成的集合，加法与乘法分别为 （a1，a2）+（a1，a2）=（a1+b1，a2+b2）， （a1，a2）（a1，a2）=（a1b1，a2b2）. 问：R是否作成环？是否可换和有单位元？哪些元紊有逆元？

问答题数域F上一切形如 的方阵对普通加法和乘法是否作成环？是否可换和有单位元？哪些元素有逆元？

问答题设R为实数集.问：R关于数的苷通加法以及新规定的乘法 a·b=∣a∣b 是否作成环？

问答题设Z*n为模n剩余类环Zn的单位群，证明：Z*n中每个元素都满足x2=1的充要条件是，n为以下整数：2，3，4，6，8，12，24。