计算题

设A∈M_n（K），证明：A²=Arank（A）+rank（A-E_n）=n。

问答题设A∈Mn（K），证明：A2=Enrank（A-En）+rank（A+En）=n。

问答题设A，B，C分别为s×n，n×m与m×t矩阵，证明：rank（ABC）≥rank（AB）+rank（BC）-rankB。

问答题设A，B分别为s×n与n×m矩阵，证明：rank（AB）≥rank（A）+rank（B）-n。

问答题设A，B分别为n×m与m×n（n≥m）矩阵，λ0，证明：∣λEn-AB∣=λn-m∣λEm-BA∣。

问答题设A为二阶方阵，证明：如果Ak=0，则A2=0。