计算题

根据矩形孔衍射公式(2-4-13)的讨论回答下列问题：
（1）写出方孔在第1象限且方孔两边分别与坐标轴相重合时的表达式。
（2）基于（1）的结果，写出方孔边长无限大的衍射图像强度表达式。

问答题题图是对一组合反射镜倾角检测的示意图。一束经准直的波长为10.6μm的CO2激光自下而上射向组合反射镜中心，反射镜由四个平面镜构成，反射光被分割为四束光沿水平方向（图中z轴方向）传播。在距反射镜中心距离d处平面xy上放置热敏纸采样，采样图像示于图右侧。实验得四个衍射斑极大值的水平距离为35mm，垂直距离为42mm，距离d=1358mm，求组合反射镜各镜面的法线方向。

问答题题图中，图（a）是直径为60mm的圆孔光阑，圆孔上有十字叉丝。在半径7mm，波长10.6μm的基横模CO2激光垂直照射下，图（b）给出光阑后某距离d放置热敏纸采样得到的图像。由实验测得图（b）所示两衍射条纹极大值间隔D=3.62mm，试估算衍射距离d。

问答题光学系统的成像研究表明，物平面上点源的像是光学系统出射光瞳在像平面的夫琅和费衍射图样。试回答下列问题： （1）若光学系统的出射光瞳是直径为D=30mm的圆孔，像平面到出射光瞳的距离d=50mm，照明光波长λ=532nm。求点源像的直径。 （2）若光学系统的出射光瞳是宽度D=30mm的方孔，像平面到出射光瞳的距离d=50mm，照明光波长λ=532nm。求点源像的宽度。

问答题题图是用CCD记录数字全息图的示意图。根据CCD记录的数字全息图，用衍射积分重建物平面光波场是数字全息的基本数据处理过程。由于CCD面阵尺寸通常甚小于物体，在物体邻近CCD时不满足傍轴近似条件。令物体是边宽为a的方形薄板，物体到CCD面阵的距离为d，光波长为λ。将物体的四个角点到CCD面阵中心传播角谱的相位畸变小于1弧度视为采用傍轴近似的条件，试导出采用菲涅耳近似时a，d，λ应满足的关系。

问答题题图轴对称傍轴光学系统由焦距f1=200mm，f2=100mm的两薄透镜构成，各平面间的距离如图所示。若平面L0的光波复振幅为U0（x，y），光波长λ，波数k=2π λ，j=。令依次到达透镜前方的光波场U1（x，y）及U2（x，y），到达平面L的光波场为U（x，y）。 （1）按照菲涅耳衍射公式表示出光波传播到平面L时的光波场； （2）按照衍射的角谱理论表示出光波传播到平面L时的光波场。