计算题

具有系数矩阵的方程组Ax=b，试求参数a应当满足的取值范围，使得Jacobi迭代法收敛。

问答题具有系数矩阵的方程组Ax=b，分别用Jacobi迭代法收敛而Gauss-Seidel迭代法求解，试用参数a，b应当满足的条件表达两种迭代法都收敛的充分必要条件（提示：求出两种迭代矩阵的谱半径，都含有参数a，b）

填空题某方程组系数矩阵，要使A成为对称正定矩阵，则常数a应当满足（）；此时对于松弛因子0

填空题系数矩阵，则其相应的Jacobi迭代矩阵J=（）；Gauss-Seidel迭代矩阵G=（）。

填空题矩阵，要使，则常数a应当满足（）。

问答题具有系数矩阵的方程组Ax=b，分别用Jacobi迭代和Gauss-Seidel迭代法求解。试证明用Gauss-Seidel迭代法收敛速度更快：（提示：求出谱半径并比较大小，越小越快）