计算题

如图所示一端铰支、一端弹簧支座的梁，抗弯刚度为EI，长为L，试用最小势能原理导出用挠度表示的平衡方程和两端已知外力的边界条件。

问答题如图a所示弹性半空间z≥0，在原点作用负y方向的集中力矩M。试确定z=0面沿z向的位移w。（提示：利用叠加原理，考察如图b所示的弹性半空间问题，并令）

问答题试证明在法向集中力作用的弹性半空间内，应力分布有如下特点：作一直径为、且在集中力作用点和边界相切的球，如图所示，则在任意水平面上和球面相交的点的应力矢量的大小相等，且等于

问答题内半径为a、外半径为b的空心圆球，外壁固定而内壁受均布压力q作用。求最大径向位移和最大切向正应力。

问答题一闭口薄壁杆具有如图所示的横截面，壁厚δ是常数。试证明：杆扭转时中间腹壁上无剪应力；并导出用扭矩M表示的远离角点处的应力公式和单位长度的扭转角。

问答题已知截面边界为椭圆 所围成的空心截面杆的扭转刚度。