计算题

烯烃在Zieglar－Natta催化剂颗粒上的气相聚合过程可用最简单的固体核模型来描述，如附图所示。气相中的烯烃单体在催化剂颗粒（图中阴影部分）表面聚合后生成一多孔的固体聚合物壳层并将催化剂包裹在内部，外部的气相烯烃单体只有扩散穿过此固体聚合物壳层后才能到达催化剂表面参与反应。试求：
（1）证明单体在壳层中的扩散及聚合物粒子的生长由以下方程描述式中M为单体浓度（mol/m³），ρs为聚合物壳层的密度（kg/m³），D为单体在壳层中的扩散系数（m²/s），MW为单体的分子量，R为聚合物颗粒的半径。
（2）设催化剂核半径为rc，单体在外部气相本体中的浓度为MB，以上述参量为r和M的特征尺度，并引入适当的时间尺度，将上述方程无量纲化。然后根据气相单体与固体聚合物密度之间的巨大差别（ρs/ρg ~10³）将问题进一步简化。
（3）设单体在催化剂核表面的浓度恒为0（瞬时反应），R的初始值为R0（R0>rc），求解上述简化后的模型并给出聚合物粒子半径R随时间的变化关系。

问答题在管式反应器模型（1.4.15）中，当Pe→0时，相当于完全返混的情况。试从方程（4.15）出发，通过适当的体积积分和取极限Pe→0，导出均相釜式反应器模型。

问答题风吹过皮肤表面时，人会有干燥凉爽的感觉，这是因为风的吹拂强化皮肤表面的对流传热与传质，形成一个速度，温度，浓度（含水量）的边界层，设流动为层流（微风），考虑出汗的蒸发潜热，求： （1）列出皮肤表面的三传问题的边界层方程，根据实际情况适当简化并给出问题的边界条件；  （2）将上述问题无量纲化，并解释所得到的各无量纲参数的物理意义；  （3）试分析速度分布，温度分布，含水量分布分别与哪些无量纲参数有关，并用简单的函数关系示意；  （4）根据所得结果定性的解释一些经验常识：为什么风越大越感觉到冷？为什么出汗后擦了汗感觉更凉快？当空气中湿度变化时，对表面散热会带来哪些影响？在冬天和夏天，人体对空气湿度的增加会有什么样的感觉？

问答题采用微元分析法推导出柱坐标系中的不定常热传导方程。

问答题在一个半分批式搅拌反应器中进行着一级放热化学反应，反应速率常数由Arrhenius关系式给出，反应热由釜内的冷却盘管移出，请自行设定有关的参数，导出该反应器的数学模型。

问答题冬天的池塘水面上结了一层厚度为l的冰层，冰层上方与温度为Tw的空气接触，下方与温度为0℃的池水接触。当Tw＜0℃时，水的热量将通过冰层向空气中散发，散发的热量转化为冰层增加的厚度。已知水结冰的相变潜热为Lf，冰的密度为ρ，导热系数为k，导温系数为α，求：  （1）当气温Tw不随时间变化时，给出冰层厚度随时间变化的关系，若Lf＝3.35×105J kg，ρ＝913kg m3，k＝2.22W m。K，Tw＝－10℃，问冰冻三尺，需几日之寒？  （2）当气温随时间变化时，设Tw＝Tw（t）已知，导出冰层厚度变化的完整数学模型。