计算题 采用微元分析法推导出柱坐标系中的不定常热传导方程。

问答题在一个半分批式搅拌反应器中进行着一级放热化学反应，反应速率常数由Arrhenius关系式给出，反应热由釜内的冷却盘管移出，请自行设定有关的参数，导出该反应器的数学模型。

问答题冬天的池塘水面上结了一层厚度为l的冰层，冰层上方与温度为Tw的空气接触，下方与温度为0℃的池水接触。当Tw＜0℃时，水的热量将通过冰层向空气中散发，散发的热量转化为冰层增加的厚度。已知水结冰的相变潜热为Lf，冰的密度为ρ，导热系数为k，导温系数为α，求：  （1）当气温Tw不随时间变化时，给出冰层厚度随时间变化的关系，若Lf＝3.35×105J kg，ρ＝913kg m3，k＝2.22W m。K，Tw＝－10℃，问冰冻三尺，需几日之寒？  （2）当气温随时间变化时，设Tw＝Tw（t）已知，导出冰层厚度变化的完整数学模型。