计算题

证明：设β₁，β₂，…，β_m为n维线性空间V中线性相关的向量组，但其中任意m-1个向量皆线性无关.设有m个数b₁，b₂，…，b_m使，则或者b₁=…=b_m=0，或者b₁，b₂，…，b_m皆不为零，在后者的情形，若有另一组数c₁，c₂，…，c_m使。

问答题设V是-n维欧式空间，a≠0是V中一固定向量。证明：V1={x|（x，a）=0，x∈V}是V的一个子空间；V1的维数等于n-1。

问答题设，求A的若尔当标准形J，并求可逆矩阵C使C-1AC=J。

问答题设A，B是同型实数矩阵，其中A是对称矩阵．如果A’B+B’A正定，证明：A是可逆矩阵。

问答题设α1，α2，…，αn是n个两两不同的数，再设α=（c1，c2，…，cn）是齐次线性方程组AX=0的一个非零解，求证α至少有s+1个非零分量。

问答题在R4中求一单位向量与（1，1，-1，1），（1，-1，-1，1），（2，1，1，3）正交。