计算题

设M是R-模．x1，x2，…，xn∈M称作线性无关的，如果对R中任意n个不全为零的元素a1，a2，…，an，有≠0，否则称为线性相关的．设R是交换么环，I是R的理想，于是I是R-模，试证n＞2时，x1，x2，…，xn∈I一定是线性相关的。

问答题试举例说明1）的逆命题不成立．

问答题证明若f是满同态，则f不是环EndRM的右零因子．

问答题设p是素数，令Qp={m pk∣m∈Z}.则Qp是加群Q的子群，且ZQp.于是商群Qp Z是一个Z-模．作映射f为f（x）=px.x∈Qp Z.试证明：Qp Z不是自由Z-模

问答题设p是素数，令Qp={m pk∣m∈Z}.则Qp是加群Q的子群，且ZQp.于是商群Qp Z是一个Z-模．作映射f为f（x）=px.x∈Qp Z.试证明：f不是环EndZ（Qp Z）的左零因子

问答题设p是素数，令Qp={m pk∣m∈Z}.则Qp是加群Q的子群，且ZQp.于是商群Qp Z是一个Z-模．作映射f为f（x）=px.x∈Qp Z.试证明：f不是一一映射