计算题

设f(z)为一整函数且不恒等于一常数，u(x,y)=Ref(z),则对于任一实数a,必有平面上的点（x₀,y₀）使

问答题为什么在区域∣z∣＜R内解析且在区间（-R，R〕取实数值的函数f（z）展开成z的幂级数时，展开式的系数都是实数？

问答题求下列函数在指定点z0处的泰勒展开式·并指出它的收敛半径：arc tanz，z0=0.

问答题求下列函数在指定点z0处的泰勒展开式·并指出它的收敛半径：1 z2，z0=-1.

问答题设（1）u(x,y)为区域D内的调和函数；（2）圆|z-a|<R全含于D.求证：当z=a+,r<R时， 且展式是唯一的

问答题把下列函数展开成z的幂级数，并指出它的收敛半径：sin.