计算题 在一无内热源的固体热圆筒壁中进行径向稳态导热。当r₁=1m时，t₁=200℃，r₂=2m时，t₂=100℃，其热导率为温度的线性函数，即式中k₀为基准温度下的热导率，其值为k₀=0.138W/（m·K），β为温度系数，其值为β=1.95×10^-4K^-1。试推导出导热速率的表达式，并求单位长度的导热速率。

问答题试由傅里叶定律出发，导出单层筒壁中沿r方向进行一维稳态导热时的温度分布方程。已知r=r1，t=t1；r=r2，t=t2。圆筒长度为L。

问答题试由傅里叶定律出发，导出单层平壁中进行一维稳态导热时的温度分布方程。已知x=0，t=t1；x=b，t=t2。

问答题食物除了提供人体所需的营养物质外，主要是产生能量以维持必要的体温和对环境做功。考虑一个每天消耗2100kcal的人，其中2000kcal转化为热能，100kcal用于对环境做功。（1）人处于20℃的环境，人的皮肤与环境的对流传热系数为3W （m2K），在此温度下人基本上不出汗。计算人的皮肤的平均温度。（2）如果环境温度为33℃，皮肤感觉舒适的温度也为33℃，试问为维持该温度，出汗的速率为多少？已知人的表面积为1.8m2，皮肤的黑度ε=0.95，斯蒂芬-玻耳兹曼常数σ0=5.67×10-8W （m2K），水的物性为ρ=994kg m3，蒸发潜热λ=2421kJ kg。

问答题一球形固体内部进行沿球心对称的稳态导热，已知在两径向距离r1和r2处的温度分别为t1和t2。（1）试将球坐标系的能量方程式（6-32）简化成此情况下的能量方程，并写出边界条件；（2）试导出此情况下的温度分布方程。

问答题有一厚度为L（x方向）的固体大平板，其初始温度为t0，突然将其与x轴垂直的两端面的温度升至ts，并维持此温度不变。已知平板内只发生沿x方向的导热。试由一般化的热传导方程式（6-27）出发，简化成上述情况下的热传导方程，并写出定解条件。