计算题 有一自然冷却的金属圆筒形导体，其外径为100mm、壁厚为20mm。导体内有均匀内热源产生，其值为q=1.0×10⁷J/（m³·s）。已知导体内只进行一维径向导热，达稳态后，测得外表面温度恒定为100℃，平均热导率为50W/（m·K）。（1）试选用适当的一般化热传导方程，简化后导出此情况下的温度分布方程；（2）求圆筒内表面处的温度值。

问答题有一具有均匀内热源的平板，其体积发热速率为q=1.2×106J （m3·s）平板厚度（x方向）为0.4m。已知平板内只进行x方向上的一维稳态导热，两端面温度维持70℃，平均温度下的热导率k=377W （m·K）。试求（1）此情况下的温度分布方程；（2）距离平板中心面0.1m处的温度值。

问答题在一无内热源的固体热圆筒壁中进行径向稳态导热。当r1=1m时，t1=200℃，r2=2m时，t2=100℃，其热导率为温度的线性函数，即式中k0为基准温度下的热导率，其值为k0=0.138W （m·K），β为温度系数，其值为β=1.95×10-4K-1。试推导出导热速率的表达式，并求单位长度的导热速率。