计算题

有一两层建筑结构的刚度与刚度矩阵如下：
（a） 求该结构的两个固有周期 

（b） 求相应的两个振型，按比例画出两个模态图，其最大位移为1.0

 

问答题一根悬臂梁是用2-DOF假定振型模型来模拟的，如图所示，它的广义坐标是以自由度端的挠曲与斜率（很小）表示，即v（t）与Θ（t）。图示符合形函数的振型。 （a）根据一般多项式来推导ψ1与ψ2多项式形式的形函数。 （b）推导这个2-DOF模型的运动方程

问答题应用拉格朗日方程推导下面系统的运动方程式（设图中两根刚杆的转动很小）

问答题在振动的结构上一个点，已知其运动为z=z1cos（Ω1t）+z2cos（Ω2t）+0.05cos（60πt）+0.02（120πt） （a）用一加速度计其阻尼因数ξ=0.70和KHz20共振频率来确定振动记录wp（t） （b）加速度计是否会引起有效幅值或相位畸变？

问答题有许多结构梁，既不是固定端的也非简直的，而可以考虑成局部弯曲。确定如图所示梁的特征方程，其中0<=β<=ω是个控制参数，控制转动约束的大小。

问答题一均匀薄刚杆BC的质量m，长度L附在一根均匀柔性梁AB上，设侧向位移很小，用哈密顿原理推导柔性梁AB的运动方程和边界条件。