计算题

试根据傅里叶定律，推导固体或静止介质中三维不稳态导热的热传导方程。设热导率为常数。

问答题按1∶30比例制成一根与空气管道几何相似的模型管，用黏度为空气的50倍、密度为800倍的水做模型实验。（1）若空气管道中流速为6m s，问模型管中水的流速应多大才能与原型相似？（2）若在模型中测得压降为226.8kPa，试求原型中相应的压降为多少？

问答题已知流体在圆管内做湍流流动时的速度分布可用式（5-40）表示，即现将上式写成如下一般形式式中试用量纲分析法导出式（1）。

问答题在Re5范围内，管内充分发展的湍流的范宁摩擦因数可用布拉休斯公式表示：f=0.046Re-1 5。试求层流底层厚度的表达式。

问答题假定平板湍流边界层内的速度分布可用两层模型描述，即在层流底层中速度为线性分布；在湍流核心速度按1 7规律分布，试求层流底层厚度的表达式。

问答题不可压缩流体沿平板壁面做稳态流动，并在平板壁面上形成湍流边界层，边界层内为二维流动。若x方向上的速度分布满足1 7次方定律，试利用连续性方程推导y方向上的速度分量表达式。