简答题 如何看待微分方程中自变量与未知函数的地位？

问答题是否每个微分方程都有通解？

问答题求解微分方程的基本思想是什么？

问答题（借款问题）设某君在银行以分期付款的方式抵押借款ya元，在每个固定的时间段（每年或每月）的末尾还款固定金额为R，设借款利率为b，第n个时间段开始时欠款总数为yn，建立yn所满足的差分方程，如借款额y0=50000元，月利率b=0.01，按月计息，想要还清借款，R应该大于多少？设R=750元，借款几年内可还清？

问答题设f（x）在（-∞，+∞）内满足f’（x）=f（x），且f（0）=1。证明f（x）=ex。[提示：令，先证φ（x）为常数]。

问答题设f（x）在（a，b）内存在着有界的导数，证明f（x）在（a，b）内满足|f（x1）-f（x2）|≤L|x1-x2|，其中L是某常数，x1，x2是（a，b）内的任意两点。