简答题 求解微分方程的基本思想是什么？

问答题（借款问题）设某君在银行以分期付款的方式抵押借款ya元，在每个固定的时间段（每年或每月）的末尾还款固定金额为R，设借款利率为b，第n个时间段开始时欠款总数为yn，建立yn所满足的差分方程，如借款额y0=50000元，月利率b=0.01，按月计息，想要还清借款，R应该大于多少？设R=750元，借款几年内可还清？

问答题设f（x）在（-∞，+∞）内满足f’（x）=f（x），且f（0）=1。证明f（x）=ex。[提示：令，先证φ（x）为常数]。

问答题设f（x）在（a，b）内存在着有界的导数，证明f（x）在（a，b）内满足|f（x1）-f（x2）|≤L|x1-x2|，其中L是某常数，x1，x2是（a，b）内的任意两点。

问答题（储蓄问题）设某人把本金y0元存入银行，银行存款利率是b（通常表示为百分数i%），设yn是第n年开始时存折上的总钱数，建立yn满足的差分方程，并计算第n年开始时存折上的钱数（用b，y0表示yn），假设y0=1000，b=2.88%（2001年银行5年期存款年利率），求y5。

问答题若函数f（x）在（a，b）内二阶可导，且f（x1）=f（x2）=f（x3），其中，证明在（x1，x3）内至少有一点ξ，使得f’’（ξ）=0。