计算题

非线性系统如图所示。试概略绘制平面的相轨迹族，并分析系统的特性，假定系统输出为零初始条件，输入r（t）=a*1（t）（a＞0）。

问答题试用相平面分析法，分析如图所示非线性系统分别在β=0，β＜0，β＞0情况下，相轨迹的特点。

问答题求解下列差分方程。

问答题试确定下列函数初值和终值。

问答题非线性系统如题图所示。试求： （1）K在何范围取值使系统稳定。 （2）K=10时系统产生自振荡的振幅和频率。

问答题试求下列函数的Z反变换。

问答题非线性系统如图（a）（b）所示。试确定其稳定性。若产生自振荡，试确定自振荡的振幅和频率。[图（b）的描述函数为]。

问答题求下列拉普拉斯变换的Z变换X（z）。

问答题求下列函数的Z变换X（z）。

问答题根据定义 试求下列函数的E*（s）和闭合形式的E（z）。

问答题非线性元件的输入输出特性如图所示。其中x为输入，y为输出。试求各元件的描述函数。

问答题设一单位负反馈系统的开环传递函数为，现有三种串联最小相位校正装置，它们的Bode图如图（a）、（b）、（c）所示。试问： （1）若要使系统的稳态误差不变，而减小超调量，加快系统的动态响应速度，应选取哪种校正装置？为什么？系统的相位裕量最大可以增加多少？ （2）若要减小系统的稳态误差，并保持系统的超调量和动态响应速度不变，应选取哪种校正装置？为什么？系统的稳态误差可以减小多少？

问答题对于典型二阶系统，已知参数ωn=3，ζ=0.7，试确定剪切频率ωc和相角裕度γ。

问答题设一负反馈系统的开环传递函数 若使系统的幅值裕度为20分贝，开环放大倍数K应为何值？此时相角裕度为多少？

问答题控制系统开环传递函数 （1）绘制系统Bode图，并求取穿越频率和相角裕量； （2）采用传递函数为的串联超前校正装置，绘制校正后的系统Bode图，并求取穿越频率和相角裕量，讨论校正后系统性能有何改进。

问答题设系统结构如图所示。试用奈魁斯特判据判别系统的稳定性，并求出其稳定裕度。其中K1=0.5，