计算题

由流体运动方程，忽略掉粘性应力项，
（1）推导出无磁场时电子、离子在等离子体中的定向速度表达式；
（2）忽略温度梯度，证明定向速度为零时，带电粒子遵守波尔兹曼分布。

问答题一个碰撞阴极鞘层，忽略鞘层中电子密度和电离效应，取离子定向速度为，推导鞘层中的电场分布、电势分布、碰撞情形Child定律及鞘层厚度与平均自由程的关系式。

问答题电子静电波的色散关系为。给出波的相速度和群速度；证明在大的波数k时，波的相速度和群速度相等，并给出其值。

问答题一个截面为正方形（边长为a）长方体放电容器内，纵向电场维持了定态等离子体，设直接电离项为，并忽略温度梯度效应，求： （1）在截面内等离子体密度分布和电离平衡条件：   （2）设纵向电流密度为，给出穿过放电室截面的总电流表达式。

问答题设一无碰撞朗谬尔鞘层厚度为S，电压为V，证明：一个初始能量为零的离子穿过鞘层到达极板所需时间为

问答题推导出无碰撞鞘层Child定律和玻姆鞘层判据。