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问答题

计算题设A为n×n矩阵，且A²=A.证明：秩（A）+秩（A-E）=n.

【参考答案】

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问答题设A为n×n矩阵，证明：如果A2=E，那么秩（A+E）+秩（A-E）=n.

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问答题A，B分别是n×m和m×n矩阵，λ≠0.证明：|λEn-AB|=λn-m|λEm-BA|.

问答题A,B分别是n×m和m×n矩阵.证明：

问答题按A中的划分，利用分块乘法的初等变换.（注意各小块矩阵的特点.）