共用题干题设A（t）为区间a≤t≤b上的连续n×n实矩阵，Φ（t）为方程x’=A（t）x的基解矩阵，而x=φ（t）为其一解。 证：Ψ（t）为方程y’=-A^Ty的基解矩阵的充要条件是存在非奇异的常数矩阵C，使Ψ^T（t）Φ（t）=C。

问答题证：对于方程y’=-AT（t）y的任一解y=ψ（t）必有ψT（t）φ（t）=常数。

问答题解上面的一阶线性微分方程，证明下面的公式：W（t）=W（t0）e∫tt0[a11（t）+a22（t）+…+ann（t）]dt，t0，t∈[a，b]。

问答题如果x1（t），x2（t），…，xn（t）是（*）的任意n个解，那么它们的朗斯基行列式W[x1（t），x2（t），…，xn（t）]≡W（t）满足下面的一阶线性微分方程：W’=[a11（t）+a22（t）+…+ann（t）]W。

问答题试验证 是方程组 在任何不包含原点的区间a≤t≤b上的基解矩阵。

问答题试用逐步逼近法求方程组 满足初值条件 的第三次近似解。