计算题

图中表示一个带有附于质量1m和2m上的约束弹簧的双摆。采用质量的微小水平平动x₁和x₂作为位移坐标。试对此系统导出刚度矩阵k和重力矩阵G，按矩阵形式写出运动的作用力方程（不考虑阻尼）。

问答题对图示的周期性方波作谐波分析。设其周期，求系统（无阻尼）的稳态响应，并且画出响应的频谱图。

问答题如图是汽车的拖车在波形道路上行驶时于垂直方向上振动的力学模型。已知拖车的质量满载时为m1=1000kg，空载时为m2=250kg，悬挂弹簧的 刚度是k=350KN m，阻尼比在满载时为ξ1=0.5，车速为V=100Km h，路面呈正弦波形，可表示为，其中l=5m。求拖车在满载和空载时的振幅比。

问答题有四根钢杆悬挂着一块刚性平板，在平板上搁置一台电动机，每一钢杆的刚度为k=2KN mm，截面积A=3cm2，电动机与平板的总质量M=12t（钢杆质量不计），当电动机开动后产生垂直简谐激励力Psinωt，激励力幅值为P=2KN，激励力频率为245r min。阻尼的对数衰减系数δ=0.1。试求钢杆的最大应力。

问答题图示为一阻尼缓冲器，静载荷P去除后质量越过平衡位置的最大位移为初始位移的10%，求缓冲器的相对阻尼系数ξ。

问答题假设图示系统中的杠杆是不计质量的刚体，求系统对于坐标x的等效质量和等效刚度。