计算题

设复位势应力函数φ_f（z）=Az ln z+Bz ψ（z）=C/z 试用上述复位势函数求解图示曲梁的纯弯曲问题。已知曲梁的内半径为a，外半径为b。

问答题已知复位势函数φf（z）=Cz2 Ψ（z）=2Cz3其中C为常数，试求上述复位势函数对应的应力状态。

问答题内半径为a，外半径为b的圆环板，在ρ=a处作用有均匀压力pi，在ρ=b处作用有均匀压力pe。试用复位势函数φf（z）=Az Ψ（z）=B z求解圆环的应力和位移。

问答题无限大板在远处承受均匀压力p的作用，内部有一个半径为a的圆孔，如图所示。试用应力函数方法求解板的应力。

问答题已知应力函数φf （ρ，φ）= a0lnρ+b0ρ2+（a1ρ2+a2ρ-2+b1）cos2φ试求相应当应力分量和位移分量。

问答题矩形横截面的曲梁，一端固定，自由端处承受集中力F和力矩M的作用，如图所示。设应力函数φf（ρ，φ）= f （ρ）cosφ可以求解该问题，试求出M与F之间的关系，并求曲梁应力。