简答题

试证明如下列阵定理：假设在衍射屏上有N个形状和方位都相同的全等形开孔，在每一个开孔内取一个相对开孔来讲方位一样的点代表孔的位置，那么该衍射屏生成的夫琅禾费衍射场是下列两个因子的乘积：
（1）置于原点的一个孔径的夫琅禾费衍射（该衍射屏的原点处不一定有开孔）；
（2）N个处于代表孔位置的点上的点光源在观察平面上的干涉。

问答题在夫琅禾费衍射中，只要孔径上的场没有相位变化，试证明： （1）不论孔径的形状如何，夫琅禾费衍射图样都有一个对称中心； （2）若孔径对于某一条直线是对称的，则衍射图样将对于通过原点与该直线平行和垂直的两条直线对称。

问答题题图所示半无穷不透明的复振幅透过率可用阶跃函数表示为t（x0）=step（x0）。采用单位振幅的单色平面波垂直照明，求相距为z的观察平面上夫琅禾费衍射图样的复振幅分布。写出在x方向上的的函数表达式。

问答题题图所示的孔径由两个相同的矩型组成，它们的宽度为a，长度为b，中心相距为d。采用单位振幅的单色平面波垂直照明，求与它相距为z的观察平面上夫琅禾费衍射图样的强度分布。假定b=4a及d=1.5a，画出沿x和y方向上强度分布的截面图。如果对其中一个矩形引入相位差π，上述结果有何变化？

问答题据图，边长为2a的正方形孔径内再放置一个边长为a的正方形掩模，其中心落在（ξ，η）点。采用单位振幅的单色平面波垂直照明，求出与它相距为z的观察平面上夫琅禾费衍射图样的光场强度分布。画出ξ=η=0时，孔径频谱在x方向上的截面图。

问答题波长为λ的单位振幅平面波垂直入射到一孔径平面上，在孔径平面上有一个足够大的模板，其振幅透过率为t（x0）=0.5（1+cos2πx0 （3λ）），求紧靠孔径透射场的角谱。